化归公式是什么

数学思想方法是联系知识和能力的纽带，是数学科学的灵魂 。为了提高教学质量 ，使学生更好地理解数学知识、获取解决问题的有效策略
，我们必须重视数学思想方法的教学
。

化归方法是数学中最基本的思想方法之一。它是指数学家们把待解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中 ，最终获得原问题的解答的一种手段和方法 。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容
，我们在教学中可逐步渗透这种思想方法，让学生逐步领悟直至到高年级能进行简单的应用
。

笔者现在担任教学的两个班是从二年级开始带起的 ，在这几年的教学过程中我进行了化归方法的渗透教学
，到五年级时，我发现学生已能自然地想到使用它来解决数学问题了。我在教学中深刻体会到化归方法的是一种行之有效的思想方法 ，它有着较为广泛的用途，掌握了它将使我的学生们终身受益 。以下是笔者的一些探索和心得：

一 、寻找生长点
，化未知为已知
。

在学习新知时，我总是先启发学生从自己已有的知识中设法去寻找与新知识的相似之处 ，将新问题中陌生的形式或内容转化为比较熟悉的形式和内容。例如：数的大小比较学生从低年级起就学习了
，随着对数的研究的不断深入，学生要进行两位数与三位数
、万以内的数、多位数以及小数 、百分数
、分数的大小比较 。刚开始学整数的大小比较时 ，我就让学生搞清：每个数位上的数字所表示的含义是不同的
，因为计数单位不同。接着我再让他们理解整数的大小比较的基本方法：位数多的数比较大（计数单位大）；相同位数的数，先从高位比起（计数单位最大的数位上的数比起） ，依次比较
，直到比出大小来
。有了这些基础知识的铺垫，学生在学习“万以内数的大小比较 ”一课时 ，已能通过老师的启发、同学的讨论和自己的思考来解决例题了。

学习“小数的大小比较
”一课时
，学生能借助于自己的旧知解决整数部分的大小比较，小数部分的大小比较学生又有小数的意义为支点 ，理解了小数与整数大小比较的方法的相似性以及旧知识的铺垫，学生自然地将“小数的大小比较”化归为类似“整数的大小比较 ”问题
，这一内容很快在学生的思考与讨论中解决了 。

小学数学教材中经常有类似的内容出现，找出新知识与旧知识的相似之处 ，找准知识的生长点
，就能将未知的内容化归为我们熟悉的内容，学生在化归方法的渗透过程中也渐渐地学会了思考问题的方法
。

二 、掌握规律 ，化繁为简。

随着年级的升高
，对数学知识的不断深入，在学习过程中学生们所遇到的问题也越来越复杂 。而化归方法却可使比较复杂的形式
、关系结构变为比较简单的形式和关系结构 ，这种方法的有效性在中、高年级时表现的更为突出
。

在中年级时
，学生就开始接触到一些平面图形的面积问题。学生在学习了长方形面积公式之后，通过剪 、拼、割
、补等方法相继得到了平行四边形、三角形以及梯形的面积公式 ，这时学生对化归方法已有了朦胧的认识 。有了这样的学习经验的
，接下去在高年级求组合图形面积或较复杂的图形面积时，学生自然地想到了通过分割或拼接的方式也将它们化归为已学过的图形 ，然后得到其面积的方法
。

三 、拓展思路，化难为易。

高年级学生学过的数学知识逐渐丰富起来
，在我的不断鼓励之下，学生们遇到问题总是喜欢做一做
、想一想、议一议 ，然后在自己的独立思考过程之后大胆提出看法 。随着化归思想方法的不断渗透
，学生们认识到几乎所有的难题经过老师的启发或同学之间的讨论，看清其实质 ，总能化归为比较简单的问题来解决
。这种思想方法也就在他们解题时经常被想到。

《新课程标准》要求教师鼓励学生独立思考
，引导学生自主探究 、合作交流 。在实际教学中我正是这么做的。学生对数学的学习越深入，对于问题的理解和思考方法也越来越多样化
。在课堂上 ，许多同学都争先恐后地发表自己的意见
，还能对自己的观点进行合理地解释。例如：在学习了相关的内容之后，教材中出现了1／5＜（ ）＜1／4 ，要求填写出合适的分数 。我知道这是一道很有挑战性的习题
，答案不是唯一的，学生们如果能灵活应用已有的知识就可以轻松得到答案
。于是 ，我就将这道题交给学生，让他们自己想办法来解决。学生们刚开始面对它时紧锁眉头
，接着他们或低头沉思，或埋头计算 ，或小声议论
，经过了一段时间的思考
、酝酿，他们都自信满满地举起了手 。学生们根据自己对题意的理解将它化归为以下题目：①同分母分数的大小比较
。8／40＜（9／40）＜10／40 ②异分母分数的大小比较。2／10＜（2／9）＜2／8 ③两位小数的大小比较 。0.2＜0.24(6／25)＜0.25 ④大数(小数)接近法
。1／5＜（23／100）＜25／100或＜5／25＜（6／25）＜1／4。

对于学生们获得的这些答案 ，我感到非常满意
，不仅因为他们都按自己的思路大胆地去尝试获得了成功，而且他们都想到了利用化归的思想方法将难题转化为较简单的问题 ，然后合理利用旧知来灵活解决 。说明几年潜移默化的教学已经深入人心
，他们开始自觉地想到和应用它了，这正是我的教学目标之一
。

波利亚说：“完善的思想方法 ，犹如北极星
，许多人通过它而找到了正确的道路。
”化归思想方法在新知识学习、问题解决和知识结构梳理等方面都有重要的应用 。它能帮助学生化未知为已知，化难为易 ，化繁为简，化曲为直。这种思想方法的渗透和简单应用的教学不仅对学生现在的学习具有辅助和促进作用
，我想在他们未来的工作和学习将有更加广泛的应用
。

我在将来的教学过程中将一如既往地进行其他数学思想方法的渗透和简单应用，把它们与数学知识有机结合起来 ，帮助学生学好知识
，进而优化他们的知识结构，提高学生的数学素养。

一,公式法

S1 (n=1), an= S -S (n≥2). n n-1 -

二,迭加法

若 an+1=an+f(n), 则: an=a1+ k=2 (ak-ak-1)=a1+ k=2 f(k-1)=a1+ k=1 f(k). ∑∑ ∑ n n n-1 -

三,叠乘法

若 an+1=f(n)an, 则: a2 a3 an an=a1 a a … a =a1f(1)f(2)…f(n-1)(n≥2). … n-11 2

四,化归法

通过恰当的恒等变形, 如配方,因式分解,取对数, 通过恰当的恒等变形 如配方,因式分解,取对数,取倒 数等, 转化为等比数列或等差数列. 数等 转化为等比数列或等差数列 (1)若 an+1=pan+q, 则: an+1-λ=p(an-λ). 若 pan 1 r 1 q (2)若 an+1= r+qa , 则: a = p a + p . 若 n+1 n n an+1 an q(n) (3)若an+1=pan+q(n), 则: n+1 = pn + n+1 . 若 p p (4)若 (4)若 an+1=panq, 则: lgan+1=qlgan+lgp.

五,归纳法

先计算数列的前若干项, 通过观察规律, 猜想通项公式, 先计算数列的前若干项 通过观察规律 猜想通项公式 进而用数学归纳法证之. 进而用数学归纳法证之 满足: 例 已知数列 {an} 满足 a1=1, an+1 =2an+3×2n-1, 求 {an} 的通项 × 公式. 公式 a =(3n-1)×2n-2 - × n