四年级下册数学小数乘法知识要点

　知识框架

　1、文具店(小数乘整数)

　2 、小数点搬家(小数点位置移动引起小数大小变化规律)

　3、街心公园(两个乘数小数位数与积的小数位数的关系)

　4
、包装(小数乘法的竖式计算)

　5、爬行最慢的哺乳动物(小数乘法的竖式计算及小数估算)

　6 、手拉手(小数乘法的混合运算及简算)

　知识要点

　小数乘法的意义

　1
、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少 。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少
。

　小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

　2 、 乘法的变化规律：①在乘法中 ，一个因数扩大到原来的m(m≠0)倍，另一个因数扩大到原来的n(n≠0)倍
，积扩大到原来积的m×n倍 。②在乘法中，一个因数缩小到原来的 (m≠0)倍 ，另一个因数缩小到原来的 (n≠0)倍
，积扩大到原来积的 倍
。③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍(或缩小到原来的 )( n≠0) ，另一个因数缩小到原来的 (n≠0)(或扩大到原来的n倍)
，积不变。

　3
、 一个因数小于“1 ”时，积小于另一个因数 。一个因数大于“1”时 ，积大于另一个因数
。一个因数等于“1
”时
，积等于另一个因数。

　小数点位置移动引起小数大小变化的规律

　1、 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位 、两位
、三位……这个数就缩小到原来的 、  、 ……小数点向右移动一位
、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍 、100倍、1000倍……

　2
、 小数点右移，位数不够时 ，要添“0”补位
，小数点移动完后，整数最高位前边的“0 ”要去掉;小数点左移 ，位数不够时，也用“0
”补足
，点上小数点，若整数部分没有数 ，用“0”表示
，若小数末尾有0，根据小数的性质 ，应把末尾的“0 ”去掉 。

　3、 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中
，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数
。

　小数乘法的法则

　1 、 计算小数乘法 ，先按照整数乘法的法则算出积
，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位 ，点上小数点。结果能化简的要化简 。

　2
、 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数
，然后再相乘
。

　3、 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右;两级运算 ，先二后一;有括号的，先里后外。

　整数的`运算定律在小数运算中仍然适用 。例如乘法的结合律
，交换律，分配律。等等
。

　小数乘法

　1 、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。

　如：1.53表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算 。

　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数 ，就从积的右边起数出几位点上小数点
。

　2
、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。

　如：1.50.8就是求1.5的十分之八是多少 。

　1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少
。

　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数
，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉 ，把小数化简;小数部分位数不够时
，要用0占位 。

　3、规律(1)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;

　一个数(0除外)乘小于1的数 ，积比原来的数小
。

　4 、求近似数的方法一般有三种：

　⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

　5
、计算钱数
，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数 ，表示计算到角 。

　6、小数四则运算顺序跟整数是一样的
。

　7 、运算定律和性质：

　加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

　乘法：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc

　除法：除法性质：abc=a(bc)

　小数除法

　8
、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数
，求另一个因数的运算。

　如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算 。

　9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数 ，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐
。整数部分不够除
，商0，点上小数点。如果有余数 ，要添0再除 。

　10 、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数
，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的法则进行计算
。

　注意：如果被除数的位数不够 ，在被除数的末尾用0补足。

　11、在实际应用中
，小数除法所得的商也可以根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数 。

　12
、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外) ，商不变
。

　②除数不变
，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变 ，除数缩小
，商扩大 。

　13、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起 ，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数
。循环节：一个循环小数的小数部分
，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32 。

　14 、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数
。小数部分的位数是无限的小数 ，叫做无限小数。

四年级下册数学复习资料

第一单元

四则运算

（一）四则运算的运算顺序

:

1


、在没有括号的算式里
，如果只有加、减法或者只有乘 、除法，都要从左往右按顺序计算 。

2


、在没有括号的算式里 ，有乘、除法和加 、减法
、要先算乘除法
，再算加减法。

3

、算式有括号，要先算括号里面的 ，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上

的计算顺序
。

（二）关于

“0
”

的运算

:

1

 、

“0”

不能做除数；

字母表示：

a÷

0

错误

2


、一个数加上

0

还得原数；

字母表示：

a

＋

0= a

3

、一个数减去

0

还得原数；

字母表示：

a

－

0= a

4

 、被减数等于减数
，差是

0

字母表示：

a

－

a = 0

4

、一个数和

0

相乘，仍得

0

字母表示：

a×

0= 0

5

、

0

除以任何非

0

的数 ，还得

0

字母表示：

0÷

a

（

a

≠

0

）

= 0

第三单元

运算定律与简便运算

（一）加法运算定律：

1

、两个加数交换位置
，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：

a

＋

b

＝

b

＋

a

2

、先把前两个数相加 ，或者先把后两个数相加，和不变
，这叫做加法结合律 。

字母公式：

(a

＋

b)

＋

c

＝

a

＋

(b

＋

c)

（二）乘法运算定律：

1


、交换两个因数的位置，积不变 ，这叫做乘法交换律
。

字母公式：

a×

b

＝

b×

a

2

、先乘前两个数
，或者先乘后两个数，积不变 ，这叫做乘法结合律。

字母公式：

(a×

b)×

c

＝

a×

(b×

c)

3

 、两个数的和与一个数相乘
，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加 ，这叫做乘法分配

律 。

用字母公式：

(a

＋

b)×

c

＝

a×

c

＋

b×

c

或

a×

(b

＋

c)

＝

a×

b

＋

a×

c

拓展：

(a

－

b)×

c

＝

a×

c

－

b×

c

或

a×

(b

－

c)

＝

a×

b

－

a×

c

（三）减法简便运算：

1


、一个数连续减去两个数
，可以用这个数减去这两个数的和
。

用字母表示：

a

－

b

－

c

＝

a

－

(b

＋

c)

2

、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：

a

－

b

－

c

＝

a

—

c

－

b

（四）除法简便运算：

1

 、一个数连续除以两个数 ，可以用这个数除以这两个数的积 。

用字母表示：

a÷

b÷

c

＝

a÷

(b×

c)

2


、一个数连续除以两个数
，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数
。

用字母表示：

a÷

b÷

c

＝

a÷

c÷

b

第二单元

位置与方向

复习目标：

1

、能根据任意方向和距离确定物体的位置。

2

 、对任意角度具体方向能够准确描述 。

3


、能准确的量出物体所在位置的角度及正确画出路线图

第五单元

三角形

1

、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形
。

2

 、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高 ，这条

边叫做三角形的底。三角形只有

3

条高 。

3

、三角形具有稳定性。

4

、三角形任意两边之和大于第三边
。

5

、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

6

、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 。

7


、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
。

8

、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有

1

个直角；每个三角形都至多有

1

个钝

角。

9

 、两条边相等的三角形叫做等腰三角形 。

10


、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形
。

11

、等边三角形是特殊的等腰三角形

12

 、三角形的内角和是

180°

13


、四边形的内角和是

360°

14

、用

2

个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

15

 、用

2

个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形
、一个长方形、一个大三角形 。

16

 、用

2

个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形
。一个大的等腰

的直角的三角形。

第四单元

小数的意义和性质

1

、小数的计数单位是十分之一、百分之一 、千分之一

……

分别写作

0.1


、

0.01

、

0.001……

2

 、每相邻两个记数单位间的进率是（

10

） 。

3


、小数的数位是十分位、百分位 、千分位

……

最高位是十分位
。整数部分的最低位是个位。个

位和十分位的进率是

10

4


、

小数的数位顺序表

整数部分

小数

点

小数部分

数

位

…

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

·

十

分

位

百

分

位

千

分

位

万

分

位

…

计

数

单

位

…

万

千

百

十

一

（

个

）

十

分

之

一

百

分

之

一

千

分

之

一

万

分

之

一

…

5

、小数的读法：先读整数部分

（按照原来的读法）

，再读小数点，再读小数部分 。读小数部分 ，

小数部分要依次读出每个数字
，而且有几个

0

就读几个

0

6

 、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点 ，再小数部分：写小数部分
，

小数部分要依次写出每个数字，而且有几个

0

就写几个

0

7


、小数的性质：小数的末尾添上

“0 ”

或者去掉

“0
”

 ，小数的大小不变。

8

、小数的大小比较：（

1

）

先比较整数部分；（

2

）如果整数部分相同
，就比较十分位；（

3

）

十分位相同，就比较百分位；（

4

）以此类推 ，直到比较出大小
。

9

 、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位
，小数就扩大到原数的

10

倍；

移动两位，小数就扩大到原数的

100

倍；

移动三位 ，小数就扩大到原数的

10 00

倍；

移动四位，小数就扩大到原数的

10000

倍；

……

小数点向左移：

移动一位
，小数就缩小

10

倍，即小数就缩小到原数的

10

1

移动两位 ，小数就缩小

100

倍
，即小数就缩小到原数的

100

1

移动三位，小数就缩小

1000

倍 ，即小数就缩小到原数的

1000

1

移动四位
，小数就缩小

10000

倍，即小数就缩小到原数的

10000

1

……

10

、生活中常用的单位：

重量：

1

吨＝

1000

千克；

1

千克＝

1000

克

长度：

1

千米＝

1000

米

1

分米

=10

厘米

1

厘米

=10

毫米

1

分米

=100

毫米

1

米＝

10

分米＝

100

厘米＝

1000

毫米

面积：

1

平方米＝

100

平方分米

1

平方分米＝

100

平方厘米

1

平方千米

=100

公顷

1

公顷

=10000

平方米

人民币：

1

元

=10

角

1

角

=10

分

1

元

=100

分

11

、小数的近似数（用

“

四舍五入

”

的方法）：

（

1

）保留整数 ，表示精确到个位
，就是要把小数部分省略，要看十分位 ，如果十分位的数字大

于或等于

5

则向前一位进一。如果小于五则舍 。

（

2

）保留一位小数
，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略 ，

这时要看

小数的第二位，如果第二位的数字比

5

小则全部舍
。反之
，要向前一位进一。

（

3

）保留两位小数，表示精确到百分位 ，就要把第二位小数以后的部分全部省略
，这时要看小

数的第三位，如果第三位的数字比

5

小则全部舍 。反之 ，要向前一位进一
。

（

4

）为了读写的方便
，常常把不是整万或整亿的数改写成用

“

万

 ”

或

“

亿


”

作单位的数。改写成

“

万

”

作单位的数就是小数点向左移

4

位

即在万位的右边点上小数点

在数的后面加上

“

万

 ”

字

改写成

“

亿

”

作单位的数就是小数点往左移

8

位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上

“

亿

”

字 。然后再根据

小数的性质把小数末尾的零去掉即可
。

第六单元：小数的加法和减法

1

、小数的加 、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐 ，得数的末尾有

0


，一般要把

0

去

掉。

2


、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用 。

四、统计

第七单元：统计

折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况
。

五 、数学广角：

第八单元

数学广角

（一）植树问题：

1


、

两端要栽：间隔数＝总长

÷

间距；

总长＝间距

×

间隔数；

棵数＝间隔数＋

1

间隔数＝棵数－

1

2

、

两端不栽：间隔数＝总长

÷

间距；

总长＝间距

×

间隔数；

棵数＝间隔数－

1

间隔数＝棵数＋

1

（二）锯木问题：

段数＝次数＋

1

次数＝段数－

1

总时间＝每次时间

×

次数

（三）方阵问题：

最外层的数目是：边长

×

4

—

4

或者是（边长－

1

）

×

4

整个方阵的总数目是：边长

×

边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形 、椭圆形）：

总长

÷

间距＝间隔数；棵数＝间隔数